Matematika Berhingga Contoh

${(\sqrt{m + 18})}^{2} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan ${\sqrt{m + 18}}^{2} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${\sqrt{m + 18}}^{2}$ sebagai $m + 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{m + 18}$ sebagai ${(m + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(m + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Langkah 1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(m + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Langkah 1.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

${(m + 18)}^{\frac{2}{2}} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Langkah 1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(m + 18)}^{\frac{2}{2}} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Langkah 1.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(m + 18)}^{1} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Langkah 1.1.5

Sederhanakan.

$m + 18 + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Langkah 1.2

Tambahkan $18$ dan $2$ .

$m + 20 = {(m - 2)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan ${(m - 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(m - 2)}^{2}$ sebagai $(m - 2) (m - 2)$ .

$m + 20 = (m - 2) (m - 2)$

Langkah 2.2

Perluas $(m - 2) (m - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$m + 20 = m (m - 2) - 2 (m - 2)$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$m + 20 = m \cdot m + m \cdot - 2 - 2 (m - 2)$

Langkah 2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$m + 20 = m \cdot m + m \cdot - 2 - 2 m - 2 \cdot - 2$

Langkah 2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $m$ dengan $m$ .

$m + 20 = m^{2} + m \cdot - 2 - 2 m - 2 \cdot - 2$

Langkah 2.3.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $m$ .

$m + 20 = m^{2} - 2 \cdot m - 2 m - 2 \cdot - 2$

Langkah 2.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$m + 20 = m^{2} - 2 m - 2 m + 4$

Langkah 2.3.2

Kurangi $2 m$ dengan $- 2 m$ .

$m + 20 = m^{2} - 4 m + 4$

Langkah 3

Karena $m$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$m^{2} - 4 m + 4 = m + 20$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang mengandung $m$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $m$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$m^{2} - 4 m + 4 - m = 20$

Langkah 4.2

Kurangi $m$ dengan $- 4 m$ .

$m^{2} - 5 m + 4 = 20$

Langkah 5

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $20$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$m^{2} - 5 m + 4 - 20 = 0$

Langkah 5.2

Kurangi $20$ dengan $4$ .

$m^{2} - 5 m - 16 = 0$

Langkah 6

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 5$ , dan $c = - 16$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $m$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 16$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.3

Tambahkan $25$ dan $64$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{89}}{2}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$m = \frac{5 \pm \sqrt{89}}{2}$

Bentuk Desimal:

$m = 7.21699056 \dots, - 2.21699056 \dots$

Langkah 10